Analyse Mathematique Et Numerique Dune Modelisation Cinetique Dun Brouillard De Gouttelettes Dans Un Ecoulement Gazeux Turbulent

CE TRAVAIL S'INTERESSE A LA MODELISATION, LE CALCUL NUMERIQUE ET L'ETUDE MATHEMATIQUE D'ECOULEMENTS DIPHASIQUES TURBULENTS CONSTITUES D'UNE PHASE DISPERSEE, DES GOUTTES OU DES PARTICULES, ET D'UNE PHASE CONTINUE, UN GAZ. APRES QUELQUES RAPPELS SUR LES MODELISATIONS EULERIENNES ET LAGRANGIENNES DES ECOULEMENTS DIPHASIQUES DISPERSES, NOUS PRESENTONS LE MODELE UTILISE DANS LA SUITE DE L'ETUDE. IL S'AGIT D'UN MODELE LAGRANGIEN, OU CINETIQUE, QUI PERMET UNE DESCRIPTION DE SPRAYS (I.E. BROUILLARDS DE GOUTTELETTES) POLYDISPERSES QUELCONQUES. DANS UN PREMIER TRAVAIL DE MODELISATION, NOUS NOUS INTERESSONS A L'EFFET DE LA TURBULENCE GAZEUSE SUR LA DISPERSION D'UN SPRAY. CELUI-CI OBEIT A UNE EQUATION CINETIQUE A COEFFICIENTS ALEATOIRES. NOUS ETUDIONS LA STATISTIQUE DES TRAJECTOIRES ALEATOIRES DES PARTICULES SOUMISES A LA TURBULENCE ET ECRIVONS LES EQUATIONS MOYENNES DE TYPE CONVECTION-DIFFUSION DECRIVANT LA DISPERSION D'UN NUAGE DE PARTICULES. DANS LA LIMITE OU LA TURBULENCE DEVIENT UN BRUIT BLANC, LE SPRAY OBEIT A UNE EQUATION CINETIQUE STOCHASTIQUE DONT LA SOLUTION S'EXPRIME A L'AIDE D'UN DEVELOPPEMENT EN CHAOS DE WIENER. DANS UN SECOND TEMPS, NOUS CONSTRUISONS UNE METHODE NUMERIQUE POUR LE CALCUL DE LA DISPERSION D'UN SPRAY DANS UN ECOULEMENT GAZEUX TURBULENT. LE SPRAY EST DECRIT PAR UN MODELE SEMI-FLUIDE, INTERMEDIAIRE ENTRE UN MODELE FLUIDE ET UNE DESCRIPTION CINETIQUE DE LA PHASE DISPERSEE. LE MODELE SEMI-FLUIDE EST OBTENU PAR INTEGRATION EN VITESSE DE L'EQUATION CINETIQUE DE TYPE CONVECTION-DIFFUSION ET PERMET DE DECRIRE LE SPRAY EN REDUISANT LE NOMBRE D'INCONNUES ASSOCIEES. UN SCHEMA NUMERIQUE, CONSISTENT AVEC LE MODELE SEMI-FLUIDE EST PROPOSE. L'INTERACTION AVEC LE GAZ EST PRISE EN COMPTE PAR UNE METHODE PARTICLE IN CELL. DES RESULTATS NUMERIQUES SONT PRESENTES. DANS UNE DERNIERE PARTIE, NOUS ETUDIONS D'UN POINT DE VUE MATHEMATIQUE UN MODELE CINETIQUE SIMPLIFIE DANS LEQUEL LE GAZ EST DECRIT PAR L'EQUATION DE BURGERS ET LE SPRAY PAR L'EQUATION DE TRANSPORT. NOUS MONTRONS TOUT D'ABORD L'EXISTENCE GLOBALE ET L'UNICITE DE SOLUTIONS REGULIERES POUR LE PROBLEME. NOUS IDENTIFIONS ENSUITE LES ONDES PLANES DONT NOUS MONTRONS LA STABILITE LINEAIRE, PUIS LA STABILITE NON LINEAIRE POUR DE PETITES PERTURBATIONS